Problemas: Media, Mediana y Moda, Complementarios, Levin

1.     El número de automóviles vendidos  por cada uno de los 10 agentes de ventas en una distribuidora de automóviles durante un mes especifico, en orden ascendente, es : 2,4,7,10,10,10,12,12,14,15. Determine la  media, mediana y la moda.      

1.     ¿Qué valor del problema anterior describe mejor el volumen de ventas “típico” por vendedor?

R= La moda, porque es el dato que determino el dato con mayor frecuencia.

2.     Describa la distribución de los datos de ventas del problema en términos de sesgo.

R=  en una distribución positivamente sesgada, la media siempre es mayor que la mediana

1.     En una muestra de paquetes que salen de una oficina de correos, se encuentra que los pesos, dados hasta la onza más cercana, son: 21,18,30,12,14,17,28,10,16,25 onzas. Determine la media, mediana y moda.

a)   Describa la distribución de los pesos del problema en términos de sesgo.

Positivamente sesgada, porque la media es mayor que la mediana.

b)   De acuerdo con la redacción del problema, los paquetes que se pesaron son una muestra aleatoria del total de paquetes que salen de la oficina postal. ¿Cuál es la mejor estimación del peso típico de todos los paquetes que salen de ahí?

R=19.1 Onzas. Porque es el peso promedio.

c)    De los pesos que se reportan en el problema suponga que se desea describir únicamente los pesos del grupo de paquetes elegidos ¿cuál es el valor más representativo del grupo?

R=17.5 onzas. Porque es el resultado que obtenemos después de calcular la mediana.

d)   Veinte estudiantes inscritos en un curso de análisis de decisión obtuvieron en el examen las calificaciones siguientes, presentadas en orden ascendente: 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79,81,81,84,84,84,87,93,94,97,97. Determine la media, mediana y moda.

a)    Describa la distribución de calificaciones en el examen en términos de sesgo.

               R=es negativamente sesgada. Porque la media es menor que la mediana.

b)   El numero de accidentes que se suscitaron durante cierto mes en los 13 departamentos de una planta industrial fue: 2,0,0,3,3,12,1,0,8,1,0,5,1. Calcule la media, mediana y moda de números de accidentes por departamentos.

a)    Describa la distribución de números de accidentes en términos de sesgo

R= es positivamente sesgada. Porque la media es mayor a la mediana.

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA, INTERVALOS DE CLASE Y METODOS GRAFICOS RELACIONADOS

2.38 La tabla es una distribución de frecuencia que muestra el rendimiento de gasolina, en millas por galón, obtenido en una muestra de 25 recorridos con los vehículos de una empresa.

a¿Cuáles son los límites establecidos inferior y superior de la última clase?

En cada clase, los límites de clase inferior y superior establecidos indican los valores comprendidos en esa clase en este caso el límite inferior es 34 ya que es el valor más pequeño y el límite superior es 35.9 el cual es el valor mayor.

b¿Cuáles son los límites exactos inferior y superior de la última clase?

Los limites exactos de clase que también son conocidos como fronteras de clase  son los puntos que sirven para separar las clases contiguas y se determinan localizando los puntos que están a la mitad entre los limites superior e inferior, por lo tanto para obtener el límite inferior exacto hay que restar media unidad  y para obtener el límite superior exacto hay que sumar. Para obtenerlo se le resta al límite inferior de la última clase el límite superior de la clase anterior

34-33.9=0.1

El 0.1 es la unidad de diferencia por lo tanto lo dividimos entre 2 y obtenemos 0.05 que sería la media unidad, eso le restamos al límite inferior de la última clase 34-0.05=33.95 el cual sería el límite inferior exacto o frontera y para el límite superior solo le sumamos a 35.9 la media unidad es decir 0.05 y obtenemos 35.95 que es el límite superior exacto.

c¿Qué intervalo de clase se emplea?

El intervalo se obtiene restándoles al límite superior exacto el límite inferior exacto, en este caso sería el de la última clase es decir a 35.95 le restamos 33.95 obtenemos 2 por lo tanto este es el intervalo de clase.

d¿Cuál es el punto medio de clase de la última clase?

Es 34.95 y se obtiene al sumarle un medio del intervalo de clase que seria 1 (porque el intervalo es dos y la mitad de dos e 1) al límite inferior exacto de la última clase es decir, 33.95+1 obtenemos 34.95 .

e Supongamos que el rendimiento por galón de un determinado recorrido haya sido de 29.9 indique los limites inferior y superior de la clase a la cual pertenece este resultado.

Pertenece a la tercera clase porque es un valor establecido entre 28.0 que sería el límite inferior y 29.9 que es el límite superior


Gráficos:

2.41 Describa la curva de frecuencia trazada en el problema desde el punto de vista del sesgo.

Respuesta: La curva de frecuencia tiene un sesgo ligeramente positivo. Se encuentra inclinada hacía la derecha.

2.42 Con los datos de la tabla construya una distribución de frecuencia acumulada y trace una ojiva como representación gráfica de esta distribución.

2. 43 La tabla siguiente presenta los montos de 40 préstamos personales para financiar la compra de aparatos y muebles. Suponga que se deben ordenar los montos de préstamo en una distribución de frecuencia con siete clases. Si se suponen intervalos de clases iguales, ¿Cuál sería un intervalo de clase conveniente para esta distribución de frecuencia?

 para obtener el intervalo restamos al dato mayor y el valor menor y lo dividimos entre el número de clase obtenemos 385.71 como es un valor decimal lo redondeamos dejándolo en 400

2.44 Con los datos anteriores, obtenga una distribución de frecuencia; el límite de clase inferior de la primera clase debe ser $300 y use un intervalo de clase de $400

2.45  Para la distribución de frecuencia que obtuvo en el problema anterior trace un histograma.

2.46 Trace un polígono de frecuencia y una curva de frecuencia para la distribución de frecuencia que obtuvo en el problema 2.44

2.47 Describa en términos del sesgo la curva de frecuencia construida en el problema 2.46

Positivamente sesgada

2.48 Obtenga una distribución de frecuencia acumulada a partir de la distribución de frecuencia acumulada a partir de la distribución de frecuencia que obtuvo en el problema 2.44. y con esos datos trace una curva de ojiva.

2.49 Describa las curvas siguientes en términos del sesgo o de la curtosis, según sea más apropiado:

a) una curva de frecuencia con la cola a la derecha: Es positivamente sesgada o con sesgo positivo, la media es mayor que la mediana.

b) una curva de frecuencia relativamente puntiaguda:  Se le denomina leptocútica, porque es picuda y  las observaciones se concentran dentro de un estrecho intervalo de valores.

c) una curva de frecuencia relativamente achatada: En términos de curtosis es una curva de frecuencia platicurtica, la distribucion de las observaciones es relativamente uniforme en todas las clases.

d) una curva de frecuencia con la cola a la izquierda: Es negativamente sesgada o con sesgo negativo, la media es menor que la mediana.

Respuestas: a) Positivamente Sesgada, b) leptocútica, c) platicúrtica, d) negativamente sesgada.

Distribuciones de frecuencia relativa

2.50 Obtenga una tabla de frecuencia relativa a partir de la distribución de frecuencia que se presenta en la tabla 2.20.

2.51 Construya un histograma a partir de la distribución de frecuencia relativa del problema 2.50

a)      ¿Qué porcentaje de las herramientas para corte duró por lo menos 125 horas?

 El 6% porque es el resultado que obtenemos cuando aplicamos la regla de tres para porcentaje como el resultado es 5.71% se redondea y se obtiene dicho porcentaje, el 70 que son el total de las herramientas representan el 100 % mientras el 4 es el total de las herramientas que se encuentran dentro de las 125 horas, a partir de eso e debe encontrar que porcentaje representan esas 4 herramientas
   

b) ¿Qué porcentaje de las herramientas para corte tuvo una vida útil de por lo menos 100 horas?

Respuestas: a) 6%, b) 31%

3-6 El Child-Care Community Nursery es elegible para recibir recursos de un fondo especial de servicios sociales del estado, siempre y cuando la edad promedio de sus niños esté por debajo de los nueve años. Si los datos que se presentan a continuación representan la edad de los niños que acuden normalmente al centro, ¿calificará éste para el apoyo del fondo?

8 5 9 10 9 12 7 12 13 7 8

Respuesta: sí, ya que la edad promedio es 9 según la mediana utilizada para datos poblacionales.

Media= Σx/n

                    =100/11=9

Mediana=

3-7 El Child-Care Community Nursery puede continuar recibiendo el apoyo económico de servicios sociales del estado siempre y cuando el promedio del ingreso anual de las familias cuyos niños asisten al centro sea menor que $12,500. Los ingresos familiares de los niños del centro son:

                             $14,500 $15,600 $12,500 $8,600 $ 7,800
                         $ 6,500 $ 5,900 $10,200 $8,800 $14,300 $13,900
a) ¿El centro en cuestión sigue calificando para recibir apoyo?

 Respuesta: sí, ya que el imgreso promedio es $10200, segun la mediana utilizada para datos poblacionales.

b) Si la respuesta del inciso a) es no, ¿cuánto debe disminuir el ingreso familiar promedio para que el centro califique?

c) Si la respuesta del inciso a) es sí, ¿cuánto puede aumentar el ingreso familiar promedio y todavía seguir calificando? 

Respuesta: $2300.00

 3-8 Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos en un pequeño hospital el día 28 de febrero de 2008:                                         85 75 66 43 40
                                         88 80 56 56 67
                                         89 83 65 53 75
                                         87 83 52 44 48

a) Construya una distribución de frecuencias con clases 40-49, 50-59, etcétera

b) Calcule la media de la muestra a partir de la distribución de frecuencias.

(Σ(FX))/n=(9+10)/20=47

c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos sin procesar.

d) Compare los incisos b) y c) y comente su respuesta.

3-9 La siguiente distribución de frecuencias representa el tiempo en segundos que los cajeros de BullsEyeDiscount Store necesitaron para servir a una muestra de clientes en diciembre de 2008.

a) Calcule la media de la muestra con la ecuación 3-3.

(Σ(FxX))/n=(8773.5)/143=61.35

b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos (ecuación 3-4) con 0 asignado a la clase
70-79.  

Media de la muestra  =xo+ω (Σ(uf))/n

                                       =75.5+10 (-193)/143

                                       =62

3-31 El Consumer’s Bureau de Carolina del Norte realizó una encuesta acerca de los proveedores de televisión por cable en el estado. Los siguientes datos se refieren al número de canales que ofrecen en el servicio básico:


Med = X⌊(n⁄2)+(.5)⌋ =X⌊(17⁄2)+(.5)⌋ =X9= 28

Respuesta: La mediana ya que esta medida es mejor utilizada para datos poblacionales.
3-32 Para la siguiente distribución de frecuencias:
a) ¿Qué número representa la mediana?
Respuesta: 70-79.5
c) ¿Cuál es el ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana?
Respuesta: 0.119, calculándolo de la siguiente manera, primer elemento de la siguiente clase menos el primer elemento de la clase de la mediana entre la frecuencia de la mediana.
d) ¿Cuál es el valor estimado de la mediana para estos datos?
Respuesta: 71.595
e) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana de los datos. ¿Son cercanas entre sí sus dos estimaciones? sí
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos.

32  28  31  15  25  14  12  29  22  28  29  32  33  24  26  8  35

a) Calcule la mediana del número de canales proporcionados.

8  12  14  15  22  24  25  26  28  28  29  29  31  32  32  33  35

b) Calcule el número medio de canales proporcionados.

Media= ΣX/N=423/17=24.88

c) ¿Qué valor es la mejor medida de tendencia central para estos datos?

b) ¿Qué clase contiene la mediana?

MEDIANA= 69.75+[(383/2-176)/84]10

MEDIANA= 69.75+(0.18)10

MEDIANA = 71.55

a) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana del peso de los peces.

MEDIANA= 49.95+[(48/2-16)/16]25

MEDIANA= 49.95+(0.5)25

MEDIANA = 62.45

b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos.

Media= (Σ(FX))/n=(2922.6)/48=60.88

c) Compare los incisos a) y b) y comente cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos.

Media= (Σ(FX))/n=(2922.6)/48=60.88

c) Compare los incisos a) y b) y comente cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos.

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