1.
El número de
automóviles vendidos por cada uno de los
10 agentes de ventas en una distribuidora de automóviles durante un mes
especifico, en orden ascendente, es : 2,4,7,10,10,10,12,12,14,15. Determine la media, mediana y la moda.
1.
¿Qué valor del
problema anterior describe mejor el volumen de ventas “típico” por vendedor?
R=
La moda, porque es el dato que determino el dato con mayor frecuencia.
2.
Describa la
distribución de los datos de ventas del problema en términos de sesgo.
R= en una distribución positivamente sesgada, la
media siempre es mayor que la mediana
1.
En una muestra de
paquetes que salen de una oficina de correos, se encuentra que los pesos, dados
hasta la onza más cercana, son: 21,18,30,12,14,17,28,10,16,25 onzas. Determine
la media, mediana y moda.
a)
Describa la
distribución de los pesos del problema en términos de sesgo.
Positivamente
sesgada, porque la media es mayor que la mediana.
b)
De
acuerdo con la redacción del problema, los paquetes que se pesaron son una
muestra aleatoria del total de paquetes que salen de la oficina postal. ¿Cuál
es la mejor estimación del peso típico de todos los paquetes que salen de ahí?
R=19.1
Onzas. Porque es el peso promedio.
c)
De
los pesos que se reportan en el problema suponga que se desea describir
únicamente los pesos del grupo de paquetes elegidos ¿cuál es el valor más
representativo del grupo?
R=17.5 onzas. Porque es el
resultado que obtenemos después de calcular la mediana.
d)
Veinte
estudiantes inscritos en un curso de análisis de decisión obtuvieron en el
examen las calificaciones siguientes, presentadas en orden ascendente:
39,46,57,65,70,72,72,75,77,79,81,81,84,84,84,87,93,94,97,97. Determine la
media, mediana y moda.
a)
Describa
la distribución de calificaciones en el examen en términos de sesgo.
R=es negativamente sesgada.
Porque la media es menor que la mediana.
b)
El
numero de accidentes que se suscitaron durante cierto mes en los 13
departamentos de una planta industrial fue: 2,0,0,3,3,12,1,0,8,1,0,5,1. Calcule
la media, mediana y moda de números de accidentes por departamentos.
a)
Describa
la distribución de números de accidentes en términos de sesgo
R= es positivamente
sesgada. Porque la media es mayor a la mediana.
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA, INTERVALOS DE CLASE Y
METODOS GRAFICOS RELACIONADOS
2.38 La tabla es una distribución de frecuencia que muestra el rendimiento
de gasolina, en millas por galón, obtenido en una muestra de 25 recorridos con
los vehículos de una empresa.
a¿Cuáles son los límites establecidos inferior y superior de la última
clase?
En cada clase, los límites de clase inferior y
superior establecidos indican los valores comprendidos en esa clase en este
caso el límite inferior es 34 ya que es el valor más pequeño y el límite
superior es 35.9 el cual es el valor mayor.
b¿Cuáles son los límites exactos inferior y superior de la última clase?
Los
limites exactos de clase que también son conocidos como fronteras de clase son los puntos que sirven para separar las
clases contiguas y se determinan localizando los puntos que están a la mitad
entre los limites superior e inferior, por lo tanto para obtener el límite inferior
exacto hay que restar media unidad y
para obtener el límite superior exacto hay que sumar. Para obtenerlo se le
resta al límite inferior de la última clase el límite superior de la clase
anterior
34-33.9=0.1
El
0.1 es la unidad de diferencia por lo tanto lo dividimos entre 2 y obtenemos
0.05 que sería la media unidad, eso le restamos al límite inferior de la última
clase 34-0.05=33.95 el cual sería el límite inferior exacto o frontera y para
el límite superior solo le sumamos a 35.9 la media unidad es decir 0.05 y
obtenemos 35.95 que es el límite superior exacto.
c¿Qué intervalo de clase se emplea?
El intervalo se obtiene restándoles al límite
superior exacto el límite inferior exacto, en este caso sería el de la última
clase es decir a 35.95 le restamos 33.95 obtenemos 2 por lo tanto este es el
intervalo de clase.
d¿Cuál es el punto medio de clase de la última clase?
Es
34.95 y se obtiene al sumarle un medio del intervalo de clase que seria 1
(porque el intervalo es dos y la mitad de dos e 1) al límite inferior exacto de
la última clase es decir, 33.95+1 obtenemos 34.95 .
e Supongamos que el rendimiento por galón de un determinado recorrido haya
sido de 29.9 indique los limites inferior y superior de la clase a la cual
pertenece este resultado.
Pertenece a la tercera clase porque es un valor establecido entre 28.0
que sería el límite inferior y 29.9 que es el límite superior
Gráficos:
Gráficos:
2.41 Describa la curva de frecuencia trazada en el problema desde el punto
de vista del sesgo.
Respuesta: La curva de frecuencia tiene un sesgo
ligeramente positivo. Se encuentra inclinada hacía la derecha.
2.42 Con los datos de la tabla construya una distribución de frecuencia acumulada
y trace una ojiva como representación gráfica de esta distribución.
2. 43 La
tabla siguiente presenta los montos de 40 préstamos personales para financiar
la compra de aparatos y muebles. Suponga que se deben ordenar los montos de
préstamo en una distribución de frecuencia con siete clases. Si se suponen
intervalos de clases iguales, ¿Cuál sería un intervalo de clase conveniente
para esta distribución de frecuencia?
para obtener el intervalo restamos al dato
mayor y el valor menor y lo dividimos entre el número de clase obtenemos 385.71
como es un valor decimal lo redondeamos dejándolo en 400
2.44 Con los datos anteriores,
obtenga una distribución de frecuencia; el límite de clase inferior de la
primera clase debe ser $300 y use un intervalo de clase de $400
2.45 Para la distribución de frecuencia que obtuvo
en el problema anterior trace un histograma.
2.46 Trace un polígono de
frecuencia y una curva de frecuencia para la distribución de frecuencia que
obtuvo en el problema 2.44
2.47 Describa en términos del
sesgo la curva de frecuencia construida en el problema 2.46
Positivamente sesgada
2.48 Obtenga una distribución de
frecuencia acumulada a partir de la distribución de frecuencia acumulada a
partir de la distribución de frecuencia que obtuvo en el problema 2.44. y con
esos datos trace una curva de ojiva.
2.49
Describa las curvas siguientes en términos del sesgo o de la curtosis, según
sea más apropiado:
a)
una curva de frecuencia con la cola a la derecha: Es positivamente sesgada o
con sesgo positivo, la media es mayor que la mediana.
b)
una curva de frecuencia relativamente puntiaguda: Se le denomina leptocútica, porque es picuda y
las observaciones se concentran dentro de un estrecho intervalo de
valores.
c) una
curva de frecuencia relativamente achatada: En términos de curtosis es una
curva de frecuencia platicurtica, la distribucion de las observaciones es
relativamente uniforme en todas las clases.
d)
una curva de frecuencia con la cola a la izquierda: Es negativamente sesgada o
con sesgo negativo, la media es menor que la mediana.
Respuestas:
a) Positivamente Sesgada, b) leptocútica, c) platicúrtica, d) negativamente
sesgada.
Distribuciones
de frecuencia relativa
2.50
Obtenga una tabla de frecuencia relativa a partir de la distribución de
frecuencia que se presenta en la tabla 2.20.
2.51
Construya un histograma a partir de la distribución de frecuencia relativa del
problema 2.50
a)
¿Qué
porcentaje de las herramientas para corte duró por lo menos 125 horas?
El 6%
porque es el resultado que obtenemos cuando aplicamos la regla de tres para
porcentaje como el resultado es 5.71% se redondea y se obtiene dicho
porcentaje, el 70 que son el total de las herramientas representan
el 100 % mientras el 4 es el total de las herramientas que se
encuentran dentro de las 125 horas, a partir de eso e debe encontrar que
porcentaje representan esas 4 herramientas
b)
¿Qué porcentaje de las herramientas para corte tuvo una vida útil de por lo
menos 100 horas?
Respuestas:
a) 6%, b) 31%
$14,500 $15,600 $12,500 $8,600 $ 7,800
$ 6,500 $ 5,900 $10,200 $8,800 $14,300 $13,900
a) ¿El centro en cuestión sigue calificando para recibir apoyo?
c) Si la respuesta del inciso a) es sí, ¿cuánto puede aumentar el ingreso familiar promedio y todavía seguir calificando?
Respuesta: $2300.00
3-6 El Child-Care Community Nursery es elegible
para recibir recursos de un fondo especial de servicios sociales del estado,
siempre y cuando la edad promedio de sus niños esté por debajo de los nueve
años. Si los datos que se presentan a continuación representan la edad de los
niños que acuden normalmente al centro, ¿calificará éste para el apoyo del
fondo?
8 5 9 10 9 12 7 12 13 7 8
Respuesta: sí, ya que la edad promedio es 9 según la mediana utilizada para
datos poblacionales.
Media= Σx/n
=100/11=9
Mediana=
3-7 El Child-Care Community Nursery puede
continuar recibiendo el apoyo económico de servicios sociales del
estado siempre y cuando el promedio del ingreso anual de las familias cuyos
niños asisten al centro sea menor que $12,500. Los ingresos familiares de los
niños del centro son:
$14,500 $15,600 $12,500 $8,600 $ 7,800
$ 6,500 $ 5,900 $10,200 $8,800 $14,300 $13,900
a) ¿El centro en cuestión sigue calificando para recibir apoyo?
Respuesta: sí, ya que el imgreso promedio
es $10200, segun la mediana utilizada para datos poblacionales.
b) Si la respuesta del inciso a) es no, ¿cuánto debe
disminuir el ingreso familiar promedio para que el centro califique?
c) Si la respuesta del inciso a) es sí, ¿cuánto puede aumentar el ingreso familiar promedio y todavía seguir calificando?
Respuesta: $2300.00
3-8 Los siguientes datos representan las
edades de los pacientes admitidos en un pequeño hospital el día 28 de febrero
de
2008:
85 75 66 43 40
88 80 56 56 67
89 83 65 53 75
87 83 52 44 48
88 80 56 56 67
89 83 65 53 75
87 83 52 44 48
a) Construya una distribución de frecuencias con
clases 40-49, 50-59, etcétera
d) Compare los incisos b) y c) y comente su respuesta.
3-9 La siguiente distribución de frecuencias representa el tiempo en segundos que los cajeros de BullsEyeDiscount Store necesitaron para servir a una muestra de clientes en diciembre de 2008.
b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos (ecuación 3-4) con 0 asignado a la clase
70-79.
b) Calcule la media de la muestra a partir de la
distribución de frecuencias.
(Σ(FX))/n=(9+10)/20=47
c) Calcule la media de la muestra a partir de los datos sin
procesar.
d) Compare los incisos b) y c) y comente su respuesta.
3-9 La siguiente distribución de frecuencias representa el tiempo en segundos que los cajeros de BullsEyeDiscount Store necesitaron para servir a una muestra de clientes en diciembre de 2008.
a) Calcule la media de la muestra con la ecuación 3-3.
(Σ(FxX))/n=(8773.5)/143=61.35
b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos (ecuación 3-4) con 0 asignado a la clase
70-79.
Media de la muestra =xo+ω (Σ(uf))/n
=75.5+10
(-193)/143
=62
3-31 El
Consumer’s Bureau de Carolina del Norte realizó una encuesta acerca de los
proveedores de televisión por cable en el estado. Los siguientes datos se
refieren al número de canales que ofrecen en el servicio básico:
Med = X⌊(n⁄2)+(.5)⌋ =X⌊(17⁄2)+(.5)⌋ =X9= 28
Respuesta: La mediana ya que esta medida es mejor utilizada para datos poblacionales.
3-32 Para la siguiente distribución de frecuencias:
a) ¿Qué número representa la mediana?
Respuesta: 70-79.5
c) ¿Cuál es el ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana?
Respuesta: 0.119, calculándolo de la siguiente manera, primer elemento de la siguiente clase menos el primer elemento de la clase de la mediana entre la frecuencia de la mediana.
d) ¿Cuál es el valor estimado de la mediana para estos datos?
Respuesta: 71.595
e) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana de los datos. ¿Son cercanas entre sí sus dos estimaciones? sí
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos.
Med = X⌊(n⁄2)+(.5)⌋ =X⌊(17⁄2)+(.5)⌋ =X9= 28
Respuesta: La mediana ya que esta medida es mejor utilizada para datos poblacionales.
3-32 Para la siguiente distribución de frecuencias:
a) ¿Qué número representa la mediana?
Respuesta: 70-79.5
c) ¿Cuál es el ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana?
Respuesta: 0.119, calculándolo de la siguiente manera, primer elemento de la siguiente clase menos el primer elemento de la clase de la mediana entre la frecuencia de la mediana.
d) ¿Cuál es el valor estimado de la mediana para estos datos?
Respuesta: 71.595
e) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la mediana de los datos. ¿Son cercanas entre sí sus dos estimaciones? sí
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
Respuesta: Mediana= Fimd+[(n/2-F)/fmd]C
b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular la media de estos datos.
32 28
31 15 25 14 12 29 22 28
29 32 33 24 26 8 35
a) Calcule la
mediana del número de canales proporcionados.
8 12
14 15 22 24 25 26 28 28
29 29 31 32 32 33 35
b) Calcule el
número medio de canales proporcionados.
Media= ΣX/N=423/17=24.88
c) ¿Qué valor es
la mejor medida de tendencia central para estos datos?
b) ¿Qué clase
contiene la mediana?
MEDIANA= 69.75+[(383/2-176)/84]10
MEDIANA= 69.75+(0.18)10
MEDIANA = 71.55
a) Utilice la ecuación 3-8 para estimar la
mediana del peso de los peces.
MEDIANA= 49.95+[(48/2-16)/16]25
MEDIANA= 49.95+(0.5)25
MEDIANA = 62.45
b) Utilice la ecuación 3-3 para calcular
la media de estos datos.
Media= (Σ(FX))/n=(2922.6)/48=60.88
c) Compare los incisos a) y b) y comente
cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos.
Media= (Σ(FX))/n=(2922.6)/48=60.88
c) Compare los incisos a) y b) y comente
cuál es la mejor medida de tendencia central de los datos.
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